概要

2進数、10進数、16進数をそれぞれ変換するための計算方法についてまとめる。

重みとは

計算する前の前提として、重みについて理解する。

重みとはそれぞれの桁を表す数のこと。

ex. 10進数1234

10^04 = 4 10^13 = 30 10^22 - 200 10^31 = 1000 sum 1234

10^0、10^1、10*2...が重み。

ex. 2進数1101 2^01 = 1 2^10 = 0 2^21 = 4 2^31 = 8 sum 13

2^0、2^1、2^2...が重み。

基数とは

2進数なら2、10進数なら10、16進数なら16。

2進数から10進数

重みとそれぞれの桁の数字を乗算し、全てを和算する。

ex. 1010 2^00 = 0 2^11 = 2 2^20 = 0 2^31 = 8 sum 10

10進数から2進数

ちょっと変わった割り算をする。 10進数から2進数にするには、2の割り算をし、余りがあれば1、なければ0とし、最後に計算した結果から余りを並べる。

ex. 100
100/2 = 50 余りなし 0
50/2  = 25 余りあり 0
25/2  = 12 余りなし 1
12/2  = 6  余りなし 0
6/2   = 3  余りあり 1
3/2   = 1  余りあり 1　// 最後が1になったら終了

下から並べる 110100

Ans. 110100

2進数から8進数

2進数の3桁は2^3=8 2進数を8進数に変換するには3桁ずつ区切って計算する最後にそれぞれ区切って計算した結果を並べる。

ex. 100100

100
2^0*0 = 0
2^1*0 = 0
2^2*1 = 4
    sum 4

100
2^0*0 = 0
2^1*0 = 0
2^2*1 = 4
    sum 4

Ans. 44

ex. 1100
100
2^0*0 = 0
2^1*0 = 0
2^2*1 = 4
    sum 4

1
    sum 1

Ans. 14

8進数から2進数

各桁の数字を3桁の2進数で表す。最後に上位の0は省略する。

ex. 117
7 → 111
1 → 001
1 → 001

001001111 → 100111

Ans. 100111

2進数から16進数

2進数の4桁は2^4=16 2進数を10進数に変換するには4桁ずつ区切って計算する最後にそれぞれ区切って計算した結果を並べる。

16進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 10進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ex. 11001100
1100
2^0*0 = 0
2^1*0 = 0
2^2*1 = 4
2^3*1 = 8
    sum 12 → C

1100
2^0*0 = 0
2^1*0 = 0
2^2*1 = 4
2^3*1 = 8
    sum 12 → C

Ans. CC

ex. 1100
1100
2^0*0 = 0
2^1*0 = 0
2^2*1 = 4
2^3*1 = 8
    sum 12 → C

Ans. C

16進数から2進数

各桁の数字を4桁の2進数で表す。最後に上位の0は省略する。

ex. 8B6
6 → 0110
B → 1011
8 → 1000

Ans. 100010110110

2進数、10進数、16進数の変換について

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