アルゴリズムとデータ構造 - ヒープ

Algorithm Data structure heap

プログラミング

2020-01-14 22:04:54

概要

アルゴリズム図鑑を参考に、アルゴリズムとデータ構造を学ぶ。

実装はgithub - bmf-san/road-to-algorithm-masterにも置いてある。

ヒープ

  • 優先度付きキュー(priority queue)の一種
    • 優先度付きキューは、集合(set)を扱うデータ型
      • 集合に含まれる要素は優先度順に取り出される
      • 集合を扱うデータ型の例:キュー、スタック
  • ヒープの種類
    • 最小ヒープ(min heap)
      • 根が常に最小となっているヒープ。親ノードは子ノードより常に小さい。
    • 最大ヒープ(max heap)
      • 根が常に最大の要素となっているヒープ。親ノードは子ノードより常に大きい。

計算時間

  • 追加・削除共にO(log n)

実装

package main

import "fmt"

// Heap is a heap.
type Heap struct {
    values  []int
    size    int
    maxsize int
}

// newHeap creates a heap.
func newHeap(maxsize int) *Heap {
    return &Heap{
        values:  []int{},
        size:    0,
        maxsize: maxsize,
    }
}

// leaf checks whether index is a leaf.
func (h *Heap) leaf(index int) bool {
    if index >= (h.size/2) && index <= h.size {
        return true
    }
    return false
}

// parent checks whether index is a parent.
func (h *Heap) parent(index int) int {
    return (index - 1) / 2
}

// leftchild checks whether index is a leftchild.
func (h *Heap) leftchild(index int) int {
    return 2*index + 1
}

// rightchild checks whether index is a rightchild.
func (h *Heap) rightchild(index int) int {
    return 2*index + 2
}

// insert inserts a item to a heap.
func (h *Heap) insert(item int) error {
    if h.size >= h.maxsize {
        return fmt.Errorf("Error!")
    }
    h.values = append(h.values, item)
    h.size++
    h.upHeapify(h.size - 1)
    return nil
}

// swap swaps two values.
func (h *Heap) swap(first, second int) {
    temp := h.values[first]
    h.values[first] = h.values[second]
    h.values[second] = temp
}

// upHeapify reconstruct a heap for up.
func (h *Heap) upHeapify(index int) {
    for h.values[index] < h.values[h.parent(index)] {
        h.swap(index, h.parent(index))
    }
}

// downHeapify reconstruct a heap for down.
func (h *Heap) downHeapify(current int) {
    if h.leaf(current) {
        return
    }

    smallest := current
    leftChildIndex := h.leftchild(current)
    rightRightIndex := h.rightchild(current)

    if leftChildIndex < h.size && h.values[leftChildIndex] < h.values[smallest] {
        smallest = leftChildIndex
    }
    if rightRightIndex < h.size && h.values[rightRightIndex] < h.values[smallest] {
        smallest = rightRightIndex
    }
    if smallest != current {
        h.swap(current, smallest)
        h.downHeapify(smallest)
    }
    return
}

// buildMinHeap builds a min heap.
func (h *Heap) buildMinHeap() {
    for index := ((h.size / 2) - 1); index >= 0; index-- {
        h.downHeapify(index)
    }
}

// remove removes a value.
func (h *Heap) remove() int {
    top := h.values[0]
    h.values[0] = h.values[h.size-1]
    h.values = h.values[:(h.size)-1]
    h.size--
    h.downHeapify(0)
    return top
}

func main() {
    inputArray := []int{6, 5, 3, 7, 2, 8}
    h := newHeap(len(inputArray))
    for i := 0; i < len(inputArray); i++ {
        h.insert(inputArray[i])
    }
    h.buildMinHeap()
    for i := 0; i < len(inputArray); i++ {
        fmt.Println(h.remove())
    }
    fmt.Scanln()
}
  • 最小ヒープ(min heap)の実装
  • ノードの追加は常に幅優先順で追加される
  • ノード追加後、追加した値が根のノードより小さい場合、根ノードと追加したノードを入れ替える
  • Data Structure Visualizations - Min Heapでイメージを確認するとわかりやすい
  • 根、親、左の子ノード、右の子ノードの計算が特徴的
    • 配列のインデックスが優先度となるので、計算によってそれらのノードの値が基準となるノードから求めることができる
    • ヒープをわかりやすく解説してみたの記事がわかりやすい
  • Welcome To Golang By Example - Heap in Golangを参考にした(ほとんど写経..)

参考

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bmf san @bmf_san
A web developer in Japan.